什么叫虚数

什么叫虚数
(1)[unreliable figure]∶虚假的数字(2)[imaginary part]∶复数中a+bi,b于零时bi叫虚数(3)[英文]:imaginary number汉语中不表明数量的词。
在数学里,将平方数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的,所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.
不过在电子等行业中,因为i通常用来表示电流,所以虚数单位用j来表示。
虚数没有正负可言。不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小。
我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数,那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数,称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。
“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实。在数学里,将平方是负数定义为纯虚数有的虚数都是复数。这种数有一个专门的“i”(imaginary),它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的,所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.
不过在电子等行业中,因为i通常用来表示电流,所以虚数单位用j来表示。虚数的意义
(1)[unreliable figure]∶虚假不实字(2)[imaginary part]∶复数中a+bi,b于零时bi叫虚数(3)[英文]:imaginary number汉语中不表明具体数量的词。
在数,将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的,所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.
不过在电子等行业中,因为i通常用来表示电流,所以虚数单位用j来表示。
虚数没有正负可言。不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小。
我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数,那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数,称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。
“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实。
i的性质
i 的高次方会不断作以下的循环:
i^1 = i
i^2 = - 1
i^3 = - i
i^4 = 1
i^5 = i
i^6 = - 1...
由于虚数特殊的运算规则,出现了符号i
ω^2 + ω + 1 = 0
ω^3 = -1的简式。其中ω=(-1+√3i)/2,ω=(-1-√3i)/2,ω=-1
[编辑本段]虚数的符号
1777年瑞士数学家欧拉(Euler,或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数,a等于0时叫纯虚数,ab都不等于0时叫复数,b等于0时就是实数)。
通常,我们用符号C来表示复数集,用符号R来表示实数集。
虚数的历史
要追溯虚数出现的轨迹,就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道,实数是与虚数相对应的,它包括有理数和无理数,也就是说它是实实在在存在的数。
有理数出现的非常早,它是伴随人们的生产实践而产生的。
无理数的发现,应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现,与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论,任何两个线段的比,不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。
不可通约线段的存在,使古希腊的数学家感到左右为难,因为他们的学说中只有整数和分数的概念,他们不能完全表示正方形对角线与边长的比,也就是说,在他们那里,正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题,但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了,甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里,方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。
无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数,人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。(像π=3.141592653…,E=2.71828182…等),称为无理数。
但是当无理数的位置确定后,人们又发现即使使用全部的有理数和无理数,也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程,在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数,负数的平方也是正数,因此,一个正数的平方根是两重的;一个正数和一个负数,负数没有平方根,因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。
到了16世纪,卡尔达诺的<大衍术>第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根,就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根,但他却犹豫不次,他不得不声明,这个表达式是虚构的,想像的,并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时,还是非常小心谨慎,就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式,都是不可能有的、想像的数,因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口,但从中可以看出他和虚数时也不那么理直气壮。 对于早期的数学家们来说,使得虚数成为似乎是合理的和可以接受的倒不是像x^2+1=0这样的二次方程的求解问题,而是具有实数根的三次方程求解问题。
1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作,提出了一种求解一般三次方程的求解公式:
形如:x^3+ax+b=0的三次方程解如下:
x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)
当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是:
x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3)
在那个年代负数本身就是令人怀疑的,负数的平方根就更加荒谬了。
因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根,但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。
可是虚数的出现,却帮了无理数的大忙,无理数和有理数相比,底气显得有些不足,但是在虚数面前,它和有理数一样,都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数,这样就可以和虚数区别开来。有趣的是,虚数也非常顽强,它就如同实数在镜子里的映像一样,不仅同实数形影不离,而且还常常同实数结合起来,构成复数。
虚数,人们开始称之为“实数的鬼魂”,1637年笛卡儿称为“想像中的数”,于是一切虚数都具有BI,而复数则具有a+bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。
虚数闯入数的领域时,人们对它的实际用处一无所知,在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量,因此,在很长的一段时间里,人们对虚数产生过种种怀疑和误解。从卡尔达诺的<大衍术>开始,在200年的时间里,虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱,到了1797年,威赛尔给出了虚线的图像表示,才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系,给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来,高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系,虚数才广为人知。现在,复数一般用来表示向量(有方向的数量),这在力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容,真是:虚数不虚。
[编辑本段]描述虚数
虚数原作:劳伦斯·马克·莱瑟(阿姆斯特朗大西洋州立学院) 翻译:徐国强虚文自古向空构,艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚,生活何处有真能?嗟哉小试调音放,讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否,交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义,负值求根疑窦增。情类当初听惯耳,事关负数见折肱。几分繁复融学域,百计联席悦有朋。但看几何三角地,蓬勃艾草意同承[①]。译自《人文数学网络期刊》22期48页IMAGINARYby Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State UniversityImaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I'm using right now -- A.C.!You say it's absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." Ah-hai!from the Humanistic Mathematics Network Journal # 22, p. 48.原载《科学时报》2003年2月14日科学周末 [①] see "i to i."指可见虚数符号的应用,并谐音双关see eye to eye 为意见一致
和i有关的运算
许多实数的运算都可以推广到i,例如指数、对数和三角函数。
一个数的ni次方为:
x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).
一个数的ni次方根为:
x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).
以i为底的对数为:
log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.
i的余弦是一个实数:
cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.
i的正弦是虚数:
sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.
i,e,π,0和1的奇妙关系:
e^(i*π)+1=0

a+bi(a,b属R)的数叫复数,其中i叫虚数单位。对于复数a+bi,当且仅当b=0时,它是实数,当且仅当a=b=0时,它是实数0,当b不等于0时,叫复数,当a=0且b不等于0时,叫做纯虚数形如x+iy,x,y是实数且y不等于0的数叫虚数
其中i^2=-1
什么是虚数?虚数的定义又是什么??
可以指以下含义: (1)[unreliable figure]:虚假不实字。
  (2)[imaginary part]:复数中a+bi,b不等时bi叫虚数。
  (3)[imaginary number]:中不表明具体数量的词。 [编辑本段]数学中的虚数  在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的,所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小。
  这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位。不过在电子等行业中,因为i通常用来表示电流,所以虚数单位用j来表示。 [编辑本段]虚数的实际意义  我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数,那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数,称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 [编辑本段]起源  “虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实。
  人们发现即使使用全部的有理数和无理数,也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程,在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数,负数的平方也是正数,因此,一个正数的平方根是两重的;一个正数和一个负数,负数没有平方根,因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。
  到了16世纪,意大利数学家卡当在其著作《大法》(《大衍术》)中,把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔,在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称,并和“实数”相对应。
  1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作,提出了一种求解一般三次方程的求解公式:
  形如:x^3+ax+b=0的三次方程解如下:x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)
  当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是:x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3)
  在那个年代负数本身就是令人怀疑的,负数的平方根就更加荒谬了。因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根,但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。
  直到19世纪初,高斯系统地使用了这个符号,并主张用数偶(a、b)来表示a+bi,称为复数,虚数才逐步得以通行。
  由于虚数闯进数的领域时,人们对它的实际用处一无所知,在实际生活中似乎没有用复数来表达的量,因此在很长一段时间里,人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的;莱布尼兹则认为:“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所,它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数,但又说一切形如
  继欧拉之后,挪威测量学家维塞尔提出把复数(a+bi)用平面上的点来表示。后来高斯又提出了复平面的概念,终于使复数有了立足之地,也为复数的应用开辟了道路。现在,复数一般用来表示向量(有方向的量),这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛,虚数越来越显示出其丰富的内容。 [编辑本段]i的性质  i 的高次方会不断作以下的循环:
  i^1 = i
  i^2 = - 1
  i^3 = - i
  i^4 = 1
  i^5 = i
  i^6 = - 1...
  由于虚数特殊的运算规则,出现了符号i
  当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时:
  ω^2 + ω + 1 = 0
  ω^3 = 1
  许多实数的运算都可以推广到i,例如指数、对数和三角函数。
  一个数的ni次方为:
  x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).
  一个数的ni次方根为:
  x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).
  以i为底的对数为:
  log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.
  i的余弦是一个实数:
  cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.
  i的正弦是虚数:
  sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.
  i,e,π,0和1的奇妙关系:
  e^(i*π)+1=0
  i^I=e^(-π÷2) [编辑本段]符号来历  1777年瑞士数学家欧拉(Euler,或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数,a等于0时叫纯虚数,ab都不等于0时叫复数,b等于0时就是实数)。
  通常,我们用符号C来表示复数集,用符号R来表示实数集。 [编辑本段]相关描述  虚数 原作:劳伦斯·马克·莱瑟(阿姆斯特朗大西洋州立学院)
  翻译:徐国强
  虚文自古向空构,艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚,生活何处有真能?嗟哉小试调音放,讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否,交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义,负值求根疑窦增。情类当初听惯耳,事关负数见折肱。几分繁复融学域,百计联席悦有朋。但看几何三角地,蓬勃艾草意同承[①]。
  IMAGINARY by Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State University
  Imaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I'm using right now -- A.C.!You say it's absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i."
  [①] see "i to i."指可见虚数符号的应用,并谐音双关see eye to eye 为意见一致[1]

参考资料: 《人文数学网络期刊》22期48页
开放分类: 词语,数学,词汇,数词,复数负数开,在实数范围内无解。
数们就把这种运算的结果叫数,因为这样算在实数范围内无法解释,所以叫虚数。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数。
于是,实数成为特殊的复数(缺序数部分),虚数也成为特殊的复数(缺实数部分)。
虚数单位为i, i即根号负1。
3i为虚数,即根号(-3), 即3×根号(-1)
2+3i为复数,(实数部分为2,虚数部分为3i)本回答被网友采纳虚数包含i,复数是由实数和虚数组成的a+bi(a为实数,b为0时,则a+bi为实数,b≠0时,a+bi就为复数,当a=0,b≠0时就为纯虚数 在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数
什么是实数,什么是虚数???

1、(real number)是有理数和无理数称。实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系(real number system)或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的,常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统,故有实数系这个名称。2、虚数虚数是指实数以外的复数,其中实部为0的虚数称为纯虚数。在数学中,虚数就是形如a+b*i的数,其中a,b是实数,且b≠0,i² = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴,虚部b与对应平面上的纵轴,这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数,其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数,虚数表示具有非零虚部的任何复数。

扩展资料:

1777年瑞士数学家欧拉(Euler,或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数,a等于0时叫纯虚数,ab都不等于0时叫复数,b等于0时就是实数)。通常,我们用符号C来表示复数集,用符号R来表示实数集。参考资料来源:百度百科-虚数参考资料来源:百度百科-实数

实数包括有理数(成的数:如2/3, 2/1无理数(不能写成分数的数,无循环小数),有理数包括整数和最简分数。
-1开方就得到虚数i;
虚数的一般式为:c=a+bi,a和b是实数.
如果b=0,则c叫实数;
如果a=0,则c叫纯虚数。
在复空间坐标中,实数为x轴,虚数单位i为y轴单位,本回答被提问者采纳
什么是虚数空间?
虚数空间,鬼吹灯上看到过,个人认为 就是我们俗称的“异次元空间”。 于多啦A梦的异口袋。就是同一地点在同一时空下的另一形态,比如说:走廊上有一排房间 ,如果我们这个时空算做是101号房的话 102 103 104对于我们来说就是异次元空间 。
还有人给了比较正规的答案:“一般用直角坐标系表示序数空间,任意一个序数都可以用平面上的点来表示.我们用C来表示虚数的全体(即复数),可以这么认为:C=R^2(R表示的是实数)。”根据量学的波动方程,得到实数解和虚数解。
实数解现实世界,而虚数解一般被认为是没有意义的。
但是,虚数解也完全符合波动方程,所以也有人认为存在一个“虚数空间”和波动方程的虚数解相对应。
可以理解为...
把一元2次方程给"立体化"了..然后虚数空间也就能被认为存在了..
比如现实世界用实解长宽高...3维了....那么得到的长i宽i高i...就三维构成了平行的虚数世界
由此构建虚数空间.....
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